Question

4.3+矩形截面轴心受压构件,截面尺寸为+450+mmx600+mm,计算长度8m,混凝士+强度

Answer 1

问：4.3+矩形截面轴心受压构件,截面尺寸为+450+mmx600+mm,计算长度8m,混凝士+强度

答：亲亲，您好，很高兴为您解答哦~为C30，钢筋型号为HRB400，试按以下步骤计算：1.计算截面面积：$A=b\timesh=450\times600=270000\mm^2$其中，b为截面宽度，h为截面高度。2.计算截面惯性矩：$I=\dfrac{1}{12}bh^3=\dfrac{1}{12}\times450\times600^3=2430000000\mm^4$3.计算轴心受压构件的稳定系数：由于该构件的长度较大，需要考虑构件的侧向稳定性。根据规范要求，可采用欧拉公式计算稳定系数：$\lambda=\sqrt{\dfrac{l_e\timesk}{r}}$其中，$l_e$为等效长度，$k$为端部支承系数，$r$为截面回转半径。根据规范表格可得：$k=1$（两端固定支承）$r=\sqrt{\dfrac{bh^3}{12}}=300\mm$$l_e=0.7\timesL=0.7\times8000=5600\mm$代入公式计算得：$\lambda=\sqrt{\dfrac{l_e\timesk}{r}}=\sqrt{\dfrac{5600\times1}{300}}=33.17$根据规范表格可得，当$\lambda>30$时，稳定系数的计算公式为：$N_b=\dfrac{\pi^2\timesE}{(\lambda\cdotr)^2}$其中，$E$为混凝土的弹性模量，取$E=3.45\times10^4\MPa$；$\lambda$为稳定系数。代入公式计算得：$N_b=\dfrac{\pi^2\times3.45\times10^4}{(33.17\times300)^2}=0.501$3.计算轴心受压构件的承载力：$N_u=A\timesf_{cd}\timesN_b+A_s\timesf_{yd}$其中，$f_{cd}=\dfrac{\alpha_1\timesf_{ck}}{\gamma_c}=\dfrac{0.85\times30}{1.5}=17\MPa$为混凝土的轴心抗压强度；$f_{yd}=360\MPa$为钢筋的屈服强度；$\alpha_1$为安全系数，取0.85；$\gamma_c$为混凝土的配重系数，取1.5；$A_s$为钢筋面积。根据规范要求，钢筋面积应不小于0.4%的截面面积，即：$A_s\geq0.004\timesA=0.004\times270000=1080\mm^2$取钢筋直径为16mm，计算得钢筋面积为：$A_s=\dfrac{\pi\times16^2}{4}\times4=804.25\mm^2$因此，钢筋面积应取1080mm^2。代入公式计算得：$N_u=270000\times17\times0.501+1080\times360=4915800\N$4.检验构件的承载力：$N_u\leqN_{Rd}$其中，$N_{Rd}$为轴心受压构件的设计承载力，根据规范公式可得：$N_{Rd}=\alpha_c\times\dfrac{A_c\timesf_{cd}}{\gamma_c}+A_s\timesf_{yd}$其中，$\alpha_c$为轴心受压构件的修正系数，根据规范表格可得$\alpha_c=0.85$；$A_c$为混凝土截面面积，取$A_c=A-A_s=270000-1080=268920\mm^2$。代入公式计算得：$N_{Rd}=0.85\times\dfrac{268920\times17}{1.5}+1080\times360=5326932\N$因此，$N_u\leqN_{Rd}$，该构件的承载力符合要求。综上所述，该矩形截面轴心受压构件的设计承载力为5326932N。