Question

用比较审敛法或其极限形式判别下列级数的缴散性：∑_(n=1)^∞(n+1)/(n√(n^3+n)

Answer 1

问：用比较审敛法或其极限形式判别下列级数的缴散性：∑_(n=1)^∞(n+1)/(n√(n^3+n)

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦我们可以将级数写为：∑_(n=1)^∞(n+1)/(n√(n^3+n)) = ∑_(n=1)^∞(1+1/n)/(√(n^2+1))注意到当n趋于无穷大时，分母的根号可以被近似为n，因此：∑_(n=1)^∞(n+1)/(n√(n^3+n)) ≈ ∑_(n=1)^∞(1+1/n)/(n)这是一个p级数，其中p=1，因此它是发散的。因此，原级数也是发散的。