Question

一个分数分子与分母的差是3.当分子与分母同时加上20,约分后是求原分数是多少?

Answer 1

问：一个分数分子与分母的差是3.当分子与分母同时加上20,约分后是求原分数是多少?

答：设原分数为 $\frac{x}{y}$，其中 $x$ 和 $y$ 互质（即分数已经约分）。根据题意，有：$$y - x = 3$$同时加上 $20$ 后，约分后的分数为 $\frac{x+20}{y+20}$，即：$$\frac{x+20}{y+20} = \frac{x}{y}$$两边同时乘以 $y(y+20)$，得：$$xy + 20y = xy + 20x$$移项化简，得：$$y = x + 20$$将这个式子代入 $y - x = 3$，得：$$x + 17 = 3$$解得 $x = -14$，但是题目中要求分子和分母为正整数，因此原分数不存在。