Question

4.y=x·In(Inx),求y'

Answer 1

问：4.y=x·In(Inx),求y'

答：亲亲!首先，我们可以使用乘积法则和链式法则来求解y'。根据乘积法则，我们可以将y=x·In(Inx)表示为y=u·v，其中u=x，v=In(Inx)

答：然后，根据链式法则，我们可以得到：y' = u'·v + u·v'现在，我们需要计算u'和v'。根据求导法则，我们可以得到：u' = 1v' = 1/(x·ln(x)·ln(ln(x)))将u'和v'代入y'的公式中，我们得到：y' = 1·In(Inx) + x·(1/(x·ln(x)·ln(ln(x)))) = In(Inx) + 1/(ln(x)·ln(ln(x)))因此，y'的表达式为In(Inx) + 1/(ln(x)·ln(ln(x)))。

答：需要注意的是，在求导的过程中，我们使用了乘积法则和链式法则，以及对自然对数函数和对数函数的求导法则。同时，我们还需要注意在求导过程中的细节，如对分母的处理等。

问：y＝3e2x－2cos3x 求y'

答：您好亲亲!根据链式法则，我们可以得到y' = (3e2x + 6sin3x)。其中，3e2x是e2x的导数，-2cos3x是cos3x的导数，而根据链式法则，3e2x的导数是3e2x乘以2x的导数2，即6e2x；cos3x的导数是-sin3x的导数，即-3sin3x。

答：因此，y' = (3e2x + 6sin3x)。这是y的导数，表示y在x处的变化率。其中，e2x是自然对数的底数e的2x次方，sin3x是三角函数sin的3x倍角。这个式子的意义是，当x变化时，y的变化率由3e2x和6sin3x的和决定。

答：如果x增加，e2x和sin3x都会增加，因此y的变化率也会增加。反之，如果x减少，e2x和sin3x都会减少，因此y的变化率也会减少。