Question

a+b=5,求根号2²+a²+根号3²+b²的最小值

Answer 1

问：a+b=5,求根号2²+a²+根号3²+b²的最小值

问：有结果了吗

答：马上了呢，

答：根据题意，我们要求√（2²+a²）+√（3²+b²）的最小值，其中a+b=5。我们可以使用平方差公式来进行计算。首先，我们对√（2²+a²）进行平方变换，得到：√（2²+a²）=√（4+a²）=√（(a-0)²+4）。同理，对√（3²+b²）进行平方变换，得到：√（3²+b²）=√（9+b²）=√（(b-0)²+9）。根据平方差公式，我们知道，两个平方数的和的最小值等于这两个平方数的和的一半，当且仅当两个平方数相等时，和的最小值才会达到。所以，我们可以得到√（(a-0)²+4）+√（(b-0)²+9）的最小值等于√（(a-0)²+4）=√（(b-0)²+9）的最小值。又由于a+b=5，我们可以得到a=5-b。将a=5-b代入√（(a-0)²+4）中，得到：√（(5-b-0)²+4）=√（b²-10b+25+4）=√（b²-10b+29）。所以，我们只需求√（b²-10b+29）的最小值。在数学中，当一个二次函数的二次项系数为正数时，该二次函数的最小值出现在顶点，即 x = -b/2a。

答：所以，√（b²-10b+29）的最小值出现在 b = -(-10)/(2*1) = 5。将b = 5代入√（b²-10b+29）中，得到：√（5²-10*5+29）=√（25-50+29）=√4=2。所以，√（2²+a²）+√（3²+b²）的最小值为2。