Question

5道数学二次根式题

1.最简根式a+b^√7和a√（2a+b）是同类根式，求a和b的值。
2.设实数x有|2-x|=2+|x|，化简√（x-3）^2。
3.若0<a<1，化简√（a^2+1/a^2-2) ÷（1+1/a）×1/（1+a）。(除号后的在根号外）
4.化简√（4+√5）+√（4-√15）-2^√(3-√5)
5.(1)计算3^√(2+√5)+3^√(2-√5)
(2)设x>0 y>0 且 √x（√x+2^√y）=√y（6√x+5√y） 求 （x+√xy-y)/(2x+√xy+5√y)的值
^ 不是 幂
假如 3^√ 就是 3次根式

Answer 1

1.b=1,a=(7-1)/=3
2.(2-x)^2=(2+|x|)^2
x^2-4x+4=x^2+4|x|+4
|4x|=-4x∴x<=0∴x-3<0∴√（x-3）^2=3-x
3.∵0<a<1,∴a<1/a,
∴√（a^2+1/a^2-2)÷（1+1/a）×1/（1+a）=(1/a-a)*a/(a+1)/(a+1)
=(1-a^2)/(1+a)^2=(1-a)/(1+a)
4.原式=√（4+√5）+√（5/2）-√（3/2）-【√（5/2）-√（1/2）】
=√（4+√5）+√（1/2）-√（3/2）
=√（4+√5）+√2/2-√6/2
（√（4+√5）不能化啊，时不时打错了，只能话到这了）
5.（1）设3^√(2+√5)=x,3^√(2-√5)=y
∴x^3=2+√5,y^3=2-√5,
∴xy=3^√(4-5)=-1
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=4
(x+y)[(x+y)^2-3xy]=4
(x+y)[(x+y)^2+3]=4,令x+y=a
∴a^3+3a-4=0,
a^3-1+3a-3=0,
(a-1)(a^2+a+1)+3(a-1)=0
(a-1)(a^2+a+4)=0
a=1或a^2+a+4=0
a^2+a+4=0而△=1-16=-15<0∴无解
∴x+y=1
即原式=x+y=1(正确解法应该这样，你也可以直接求。)
（2）令√x=a,√y=b,a(a+b)=b(6a+5b),原式=(a^2+ab-b^2)/(2a^2+ab+5b)
a^2-5ba-5b^2=0
a^2=5ba+5b^2,a1=(5-3√5)b/2(舍去),a2=(5+3√5)b/2
原式=（4b^2+6ab）/(10b^2+11ab+5b)
(接下来带入，可是我觉得题目是不是打错了，最后约不掉。)