Question

已知集合a={x,y|(x-2)^2+(y+3)^2<=4} b=={x,y|(x-1)^2+(y-a)^2<=1/4}

Answer 1

集合A表示的是
圆心为
O1
(2,-3),半径为r1
=
2的圆面。
集合B表示圆心为
O2(1,a),半径为r2
=
1/2
圆面。
因a未知，
易知
圆心O2在直线
x=1
上移动。
要使B是A的子集，即是要求圆O2包含于圆O1。
用
数形结合
，只需求出临界情况，即两圆内切时a的值，即可解出a的
取值范围
。
因
两圆内切<═>
圆心距
等于两圆半径之差。
列式有
√[(2-1)^2+(-3-a)^2]
=
2-1/2
即
(a+3)^2
=
5/2
解得
a
=
-3+√5/2
或
a
=
-3-√5/2
所以，满足题意的实数a的取值范围是
{a
|
-3-√5/2
≤
a
≤-3+√5/2}

Answer 2

集合a表示圆：(x-3)^2+(y-4)^2=4/5
x=3+2sint/√5，x-3=2sint/√5
y=4+2cost/√5，y-4=cost/√5
集合b为：2|x-3|+|y-4|=m
a∩b≠∅，说明a和b有公共解。
所以：
m=2*(2/√5)*|sint|+(2/√5)*|cost|
=(2/√5)*[2|sint|+|cost|]
相当于求0<=t<=90°时的函数m的值域：
m=(2/√5)*√5[(2/√5)sint+(1/√5)cost]
令cosg=2/√5，sing=1/√5，g为锐角
=2sin(t+g)
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