Question

如何用拼图的方法验证平方差公式及完全平方公式

Answer 1

问：如何用拼图的方法验证平方差公式及完全平方公式

答：（1）（a+b）²=a²+2ab+b²。（2）（a-b）²=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²。想象一个边长为A的正方形，在其一角剪掉一个边长为B的正方形（A大于B），并连接两个的对角线，拼成一个等腰梯形，其上底为2B，下底为2A。则等腰梯形的面积为1/2（2A+2B）（A-B），即（A+B）（A-B）。而原正方形被剪后只剩下（A的平方减B的平方），所以（A-B）（A+B）=（A的平方减B的平方）。结构特征：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍。左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。