Question

线性微分方程

Answer 1

问：线性微分方程

答：你好，很高兴回答你的问题，线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。

答：如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。

问：我是不会题，不是不会知识点

答：好的

问：第一题的三，四，我不会

答：稍等一下，正在整理答案

问：最好把解析过程给我写一下

答：好的

问：好了吗姐姐

答：y' -(sinx)y =e^x在这里P(x)= -sinx ，Q(x)=e^x，

答：∵1+y'=e^y ==>y'=e^y-1==>dy/(e^y-1)=dx==>e^(-y)dy/(1-e^(-y))=dx==>d(1-e^(-y))/(1-e^(-y))=dx==>ln│1-e^(-y)│=x+ln│C│ (C是积分常数)==>1-e^(-y)=Ce^x∴原方程的通解是1-e^(-y)=Ce^x (C是积分常数)；

问：还有第四个那个

答：同学，好的

答：∵xy''+y'=0 ==>xdy'/dx=-y'==>dy'/y'=-dx/x==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>y'=C1/x==>y=C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)∴原方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数)；