如果a1,a2的线性无关，则a1+a2,2a1-a2线性
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只须证明它们能互相线性表示即可.
显然 a1+a2 ,a1-a2 能用 a1、a2 线性表示；
同时,a1=[(a1+a2)+(a1-a1)]/2 ,a2=[(a1+a2)-(a1-a2)]/2 ,
所以 a1+a2、a1-a2 线性无关 .
也可以直接用定义证明：设 k1(a1+a2)+k2(a1-a2)=0 ,
则 (k1+k2)a1+(k1-k2)a2=0 ,
由于 a1、a2 线性无关,因此 k1+k2=k1-k2=0 ,
解得 k1=k2=0 ,
所以 a1+a2、a1-a2 线性无关 .
咨询记录 · 回答于2022-06-12
如果a1,a2的线性无关，则a1+a2,2a1-a2线性
线性无关
只须证明它们能互相线性表示即可.显然 a1+a2 ,a1-a2 能用 a1、a2 线性表示；同时,a1=[(a1+a2)+(a1-a1)]/2 ,a2=[(a1+a2)-(a1-a2)]/2 ,所以 a1+a2、a1-a2 线性无关 .也可以直接用定义证明：设 k1(a1+a2)+k2(a1-a2)=0 ,则 (k1+k2)a1+(k1-k2)a2=0 ,由于 a1、a2 线性无关,因此 k1+k2=k1-k2=0 ,解得 k1=k2=0 ,所以 a1+a2、a1-a2 线性无关 .
好的谢谢
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