已知n阶方阵A满足A^2-3A-2E=0 证明A,A+2E都是可逆矩阵

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Koutian飛

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摘要您好，很高兴为您解答。已知n阶方阵A满足A^2-3A-2E=0 证明A,A+2E都是可逆矩阵

只需化简成：AA^(-1)=E的形式 A^2-3A-2E=0 等价于：A^2-3A=2E A(A-3)=2E A[(A-3)/2]=E 所以A可逆，且A的逆矩阵为：（A-3)/2

咨询记录 · 回答于2021-12-10

已知n阶方阵A满足A^2-3A-2E=0 证明A,A+2E都是可逆矩阵

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怎么回事啊

没有人给我解答嘛

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您好，很高兴为您解答。已知n阶方阵A满足A^2-3A-2E=0 证明A,A+2E都是可逆矩阵只需化简成：AA^(-1)=E的形式 A^2-3A-2E=0 等价于：A^2-3A=2E A(A-3)=2E A[(A-3)/2]=E 所以A可逆，且A的逆矩阵为：（A-3)/2

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