Question

二次曲线与直线平行的中点轨迹怎么求

Answer 1

问：二次曲线与直线平行的中点轨迹怎么求

答：可以发图片给我看吗

答：二次曲线动弦中点轨迹问题新洲二中孙强 实系数方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2(x1≠x2)则有△=b2-4ac>0  曲线的参数方程曲线的参数方程a ab bx x1 1+x+x2 2= =- -c ca ax x1 1x x2 2= ={ {x=f(k)x=f(k)y=g(k)y=g(k)消参消参F(x,y)=0F(x,y)=0  解法一解法一: :( (点差法点差法) )设设A(xA(x1 1,y ,y1 1),B(x),B(x2 2,y ,y2 2) AB) AB中点中点P(x,y) P(x,y) 则有则有x x1 12 2+y+y1 12=2=4 x4 x2 22 2+y+y2 22=2=4 4 两式相减得两式相减得两式相减得：两式相减得：例1： 直线y=x+b与圆x2+y2=4 相交于不同两点A、 B,求弦AB 中点P的轨迹方程。 （普通方程）x x1 1- -x x2 2y y1 1- -y y2 2k=k== =y y1 1+y+y2 2x x1 1+x+x2 2- -= =x xy y- -又又k=1 k=1 所以所以y=y=- -x, x,又由直线与圆相交得又由直线与圆相交得22- -< x << x <所以所以y=y=- -x( )x( )为所求轨迹方程22< x << x <为所求轨迹方程- -  解法