求微分方程y′′-4y=4e^2x的通解？
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特征方程:r^2-4=0(r-2)(r+2)=0r1=-2，r2=2对f(x)=4e^2x，e中2是其特征单根，故要出x的一次项，即设y*=axe^2x。则y*'=ae^2x(1+2x);y*"=4ae^2x(1+x)，代入微分方程得:4ae^2x=4e^2x所以a=1所以特解y*=xe^2x。所以通解y(x) = C2e^2x+C1e^(-2x)*+x*e^2x
咨询记录 · 回答于2022-06-26
求微分方程y′′-4y=4e^2x的通解？
您好，我是百度问一问的合作老师顾林老师，擅长中小学全科作业辅导，升学择校、高考择校及专业选择、考研调剂指导，现在已从事教育行业十余年，很高兴为您服务。您的问题我已经看到，现在正在整理答案，预计要五分钟左右，请您稍等哦。
通解y(x) = C2e^2x+C1e^(-2x)*+x*e^2x
特征方程:r^2-4=0(r-2)(r+2)=0r1=-2，r2=2对f(x)=4e^2x，e中2是其特征单根，故要出x的一次项，即设y*=axe^2x。则y*'=ae^2x(1+2x);y*"=4ae^2x(1+x)，代入微分方程得:4ae^2x=4e^2x所以a=1所以特解y*=xe^2x。所以通解y(x) = C2e^2x+C1e^(-2x)*+x*e^2x
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