Question

求函数y=3x^2-x^3的单调区间与极值,凹向区间,拐点

Answer 1

问：求函数y=3x^2-x^3的单调区间与极值,凹向区间,拐点

答：y=3x-x^3y'=3-3x^2=-3(x+1)(x-1)当x∈（-∞，-1）时，y'＜0，单调减；当x∈（-1，1）时，y'＞0，单调增；当x∈（1，+∞）时，y'＜0，单调减。y''=-6x

答：当x∈（-∞，0）时，y''＞0，为凹区间；当x∈（0，+∞）时，y''＜0，为凸区间；当x=0时，y''=0，为拐点。∵x∈（-∞，-1）时单调减，x∈（-1，1）时单调增∴x=-1时有极小值，f(-1)=3*(-1)-(-1)^3=-3+1=-2∵x∈（-1，1）时单调增，x∈（1，+∞）时单调减∴x=1时有极大值，f(1)=3*1-1^3=3-1=2