Question

函数的极限问题与求值问题的区别是什么

Answer 1

问：函数的极限问题与求值问题的区别是什么

答：您好，函数的极限问题与求值问题的区别是函数值，是指自变量取一定值时，对应的因变量的取值。极限值是指，自变量趋近某特定值时，因变量趋近的值。两者是有区别的，趋近的值不一定是函数值，甚至在此点函数是没有定义。例如：f(x)=sin(x),人为挖去一个点（0,0），构成一个新函数g（x）g（x）在x趋近0时的极限值是0，但是是没有定义的，再进一步，定义g（0）=8（可以使任意非零实数），则函数g（x）在0处的极限值和函数值不等。

答：相关资料：区别非常大。它们没有关联。极值，是函数性质；是函数在部分区间上的最大值或最小值；是函数值域里的数。函数可能多个自变量取得同一个极值。极限，是一种运算；是当自变量无限趋于某一个数x0时，函数无限趋于一个确定值。这个确定值可能不是函数值域的数。换言之，函数可能在x0无意义。例如，f(x)=(x^3-1)/(x-1),x→1limf(x)=lim(x²+x+1)=3,极限是3.化简f(x)= x²+x+1，x≠1，有f(x)≠3。又x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≥3/4，函数值域是[3/4，3）∪（3，+∞）。可见3不是值域的数。易知f(x)极小值=3/4，它是值域的数。