4.若求的最小值. a,b>0 (1+a/b)(1+b/a)
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您好，亲！！！
求的最小值. a,b>0 (1+a/b)(1+b/a)解：根据均值不等式——对正数有x+y≥2√(x*y)（上面的√(x y)表示“根号x y”）等号成立时X=Y从而将原式展开后为2+a/b+b/a≥2+2√[(a/b)*(b/a)]=4等号成立时a/b=b/a,即a=b
求的最小值. a,b>0 (1+a/b)(1+b/a)解：根据均值不等式——对正数有x+y≥2√(x*y)（上面的√(x y)表示“根号x y”）等号成立时X=Y从而将原式展开后为2+a/b+b/a≥2+2√[(a/b)*(b/a)]=4等号成立时a/b=b/a,即a=b
咨询记录 · 回答于2022-10-23
4.若求的最小值. a,b>0 (1+a/b)(1+b/a)
您好，亲！！！求的最小值. a,b>0 (1+a/b)(1+b/a)解：根据均值不等式——对正数有x+y≥2√(x*y)（上面的√(x y)表示“根号x y”）等号成立时X=Y从而将原式展开后为2+a/b+b/a≥2+2√[(a/b)*(b/a)]=4等号成立时a/b=b/a,即a=b
求的最小值. a,b>0 (1+a/b)(1+b/a)解：根据均值不等式——对正数有x+y≥2√(x*y)（上面的√(x y)表示“根号x y”）等号成立时X=Y从而将原式展开后为2+a/b+b/a≥2+2√[(a/b)*(b/a)]=4等号成立时a/b=b/a,即a=b
根据柯西不等式——对正数u,v,x,y(u^2+v^2)(x^2+y^2)≥(u x+v y)^2（上面的x^2表示X的平方）等号成立时u/x=v/y从而原式=[(√a)^2+(√b)^2]*{[√(1/a)]^2+√(1/b)]^2]}≥{(√a)[√(1/a)]+(√b)[√(1/b)]}^2=(1+1)^2=4等号成立时a=b
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