Question

已知函数f（x）＝（m-1）x²+2mx+3是偶数，求x∈［-1，3］时，对应f（x）的值域

Answer 1

问：已知函数f（x）＝（m-1）x²+2mx+3是偶数，求x∈［-1，3］时，对应f（x）的值域

答：∵f（x)=(m-1）x²+2mx+3为偶函数∴f(x)=f(-x)=(m-1)x²-2mx+3∴m=0∴代入f(x)得:f(x)=(0-1)x²+3=-x²+3x∈［-1，3］时，对应f（x）的值域为［－6，3］

答：求函数f（x）的值域首先判断f（x）的单调性可以求f（x）的一阶导数如果f（x）的一阶导数恒大于0或恒小于0的原函数是单调的直接求定义域端点值就是值域如果f(x)的一阶导数有大于0或者小于0的令一阶导数为0求出极值点求出极值再根据定义域求出端点值然后比较极值和端点值找出最小值和最大值就是值域