Question

在△ABC中，cos（A＋B）= sinB.求（a²＋b²）/c²最小值

Answer 1

问：在△ABC中，cos（A＋B）= sinB.求（a²＋b²）/c²最小值

答：亲，条件给全了吗？已知条件还有吗？

问：加上c=2, C=60°试试

答：好，我再试试

答：亲，您好，有题可得，–cosC=sinB,a²+b²除以c²的最小值是a²+b²=2c²，所以cosC=（a²+b²）/（4ab）≥（2ab）/（4ab）=1/2,（a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号）cosC最小值为1/2。

问：详细一点，如果打字麻烦的话可以直接拍过程的照片将想说的话写在上面。

答：亲，您好，由题可得，cos(A+B)=-cosC(三角函数公式)，所以，–cosC=sinB,a²+b²除以c²的最小值是a²+b²=2c²，所以cosC=（a²+b²）/（4ab）≥（2ab）/（4ab）=1/2,（a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号）cosC最小值为1/2。