高等代数 将x^n-1在复数域和实数域上分解因式
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x^n-1在实数域和复数域上的因式分解x^n-1在实数域根据n的奇偶分解奇数n时，有（x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)偶数n时，有（x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1)复数域上的因式分解x^n=1=cos0+isin0x(k+1)=coskπ/n+isinkπ/n(k=0,1,2,3,...,n-1)x^n-1=(x-x1)(x-x2)*..*(x-xn)为什么会引入复平面的单位圆n次单位根是怎样落在圆上的。这里的n个根的模都是1，n次单位根落在圆上的。
咨询记录 · 回答于2022-11-01
高等代数 将x^n-1在复数域和实数域上分解因式
x^n-1在实数域和复数域上的因式分解x^n-1在实数域根据n的奇偶分解奇数n时，有（x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)偶数n时，有（x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1)复数域上的因式分解x^n=1=cos0+isin0x(k+1)=coskπ/n+isinkπ/n(k=0,1,2,3,...,n-1)x^n-1=(x-x1)(x-x2)*..*(x-xn)为什么会引入复平面的单位圆n次单位根是怎样落在圆上的。这里的n个根的模都是1，n次单位根落在圆上的。
如果一个多项式没有有理根，那么它在有理数域上一定不可约吗？
对
那如果一个多项式有有理根的话它在有理数域上一定可约吗？
即使是有理系数多项式, 有有理根也不一定就可约, 比如x-1, 需要外加上次数大于1的条件结论才能成立. 成立的理由很简单, 如果a是有理系数多项式f(x)的有理根, 那么用带余除法就可以得到f(x)=(x-a)g(x), 其中g(x)也是有理系数多项式.
至于一般判别可约的方法, 总体来讲也是设法构造出一个因子, 但并不要指望有什么简单且万能的办法
那能不能解释一下在有理数域上可约是什么意思？是分解出来的因式的根均为有理数吗
像x^4-4，无有理根，但在有理数域上可约，不可用根的有无来判断
那多项式在有理数域上可约满足什么条件呢
有理系数的多项式，当能分解为两个次数大于零的有理系灵敏多项式的乘积时，称为有理数范围内“可约多项式”。
艾森斯坦判别法
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