Question

设集合A={1,2,3}上的关系R={<1,2>,<21>,<3,3>}，S={<1,3>,<2,2>,}则S·R=_

Answer 1

问：设集合A={1,2,3}上的关系R={,,}，S={,,}则S·R=_

答：①自反(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)都在R

答：②对称关系图没有两个元素之间的“单方向”箭头.都是双方向的.

答：③传递可以直接逐一验证例如﹙13﹚﹙31﹚∈R

答：﹙11﹚也∈R.等等.（3）写出R的所有等价关系.是不是打错应该是写出A的所有等价关系.①都含(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)②没有两个元素之间的“单方向”箭头.都是双方向的.

答：③如果﹙12﹚﹙23﹚∈R.则﹙13﹚,即1,2,3之间有六个箭头.记成﹛1,2,3﹜∈R一个三角形没有其他双方向箭头,这种等价关系C﹙5,3﹚＝10个例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹜一个三角形正好有其他一个双方向箭头,这种等价关系C﹙5,3﹚＝10个例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙45﹚﹙54﹚﹜一个点“孤立”这种等价关系C﹙5,1﹚＝5个例如﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹙12﹚﹙21﹚﹙13﹚﹙31﹚﹙23﹚﹙32﹚﹙41﹚﹙14﹚﹙42﹚﹙24﹚﹙43﹚﹙34﹚﹜没有点“孤立”一个,全部点“孤立”[即﹛﹛(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)﹜一个.另外.没有三角形,一个双方向箭头5个,两个双方向箭头5个[原题R是其中一个]共有等价关系37个