Question

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=1,A1A=根号2，则二面角A-A1B-C的余弦值是

Answer 1

解这类立体几何题，常用的方法有建坐标系O-XYZ、还有就是做辅助线。往往前者比较死板，但是思路比较循规蹈矩，而后者虽然有时算起来比较简单，但是方法比较灵活，掌握起来需要学者们的做题所积累的经验。
比如此题，我们用前者，思路如下建以C1点作为坐标原点，以C1A1线为x轴，以CC1线为z轴，以C1B1线为y轴。然后根据线段长度把每个点的坐标表示出来。我们知道了三角形AA1B各点的坐标便可以知道该三角形的法向量，同理也可以知道三角形A1BC的个点坐标，也就求出了该三角形的法向量。根据这两个法向量便可以根据余弦公式可以求出所要求解的余弦值。
这里只讲了方法，没有具体的去求解，下来可以按上面的求解思路去算一下就可以了。