Question

基本不等式公式四个

Answer 1

基本不等式的四种形式如下：

1、a2+b2≧2ab(a，b∈R)

2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R)

3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢)

4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)


基本不等式公式四个等号成立条件有哪些？

基本不等式公式四个等号成立条件是一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。

一正：A、B 都必须是正数；

二定：在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。

三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

算术证明：

如果a、b都为实数，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，证明如下：

∵(a-b) 2≥0

∴a 2+b 2-2ab≥0

∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，

整理可得≥4ab，

如果a、b都是 正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的 算术平均数大于或等于它们的 几何平均数，当且仅当a=b时等式成立)

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

一正二定三相等是指在用不等式A+B＝2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。