Question

在同周长的三角形中，为什么等边三角形的面积最大？

Answer 1

问：在同周长的三角形中，为什么等边三角形的面积最大？

答：亲亲很高兴为您解决问题：这是因为：S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c),S 是面积,p 是二分之一周长.p 一定,则要求 (p-a)(p-b)(p-c) 的最大值,且三数和为 p .于是问题变成 ：x + y + z = p ,求 xyz 的最大值.关于这个问题,利用拉格朗日待定乘子法,可以证明当 x=y=z 时,积取最大值.对应于 等边三角形.

答：亲亲：解答过程如下：S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c),S 是面积,p 是二分之一周长.p 一定,则要求 (p-a)(p-b)(p-c) 的最大值,且三数和为 p .于是问题变成 ：x + y + z = p ,求 xyz 的最大值.关于这个问题,利用拉格朗日待定乘子法,可以证明当 x=y=z 时,积取最大值.对应于 等边三角形.

答：亲亲：您也可以这样理解：三角形的面积计算公式：S=根号下（s(s-a)(s-b)(s-c)）而公式里的s：s=周长/2显然周长一定，a=b=c时面积最大

答：扩展资料：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。