Question

求方程dy/dx=e^x+y的通解

Answer 1

问：求方程dy/dx=e^x+y的通解

答：你好，方程dy/dx=e^x+y的通解为：y = (c1 + x + C)*e^x，其中C和c1为任意常数。该方程是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用常数变易法求解。首先求解对应的齐次方程dy/dx=e^x，其通解为y=c1*e^x。接下来，将常数c1变为可变参数c(x)，代入非齐次方程dy/dx=e^x+y中，得到：c'(x)*e^x + c(x)*e^x = e^x + c(x)*e^x化简得到：c'(x)*e^x = e^x解得：c(x) = x + C其中C为常数。将c(x)代入齐次方程的通解中，得到非齐次方程的通解：y = c1*e^x + (x + C)*e^x = (c1 + x + C)*e^x因此，该方程的通解为y = (c1 + x + C)*e^x，其中C和c1为任意常数。