Question

求函数f(x)=36x／（X+3）∧2的单调区间和凹凸区间,并求其极值和拐点

Answer 1

问：求函数f(x)=36x／（X+3）∧2的单调区间和凹凸区间,并求其极值和拐点

答：您好！求函数f(x)=36x／（X+3）∧2的单调区间和凹凸区间,并求其极值和拐点首先，我们来找出函数 $f(x) = \frac{36x}{(x+3)^2}$ 的单调区间和凹凸区间。首先，我们可以将分母化简：$$f(x) = \frac{36x}{(x+3)^2} = \frac{36}{x+3}$$我们可以发现，当 $x -3$ 时，$f(x)$ 为负数；当 $x > -3$ 时，$f(x)$ 为正数。因此，我们可以得到函数 $f(x)$ 的单调区间为 $(-\infty, -3)$ 和 $(-3, \infty)$。接下来，我们来找函数 $f(x)$ 的凹凸区间。首先，我们需要求出函数 $f(x)$ 的导数：$$f'(x) = \frac{d}{dx} \frac{36}{x+3} = \frac{36(x+3) - 36x}{(x+3)^2} = -\frac{36}{(x+3)^2}$$我们可以看到，函数 $f(x)$ 的导数始终为负数，因此 $f(x)$ 在整个定义域内都是下凸的。因此，函数 $f(x)$ 的凹凸区间为 $(-\infty, \infty)$。接下来，我们来求出函数 $f(x)$ 的极值和拐点。首先，我们需要求出函数 $f(x)$ 的二阶导数：$$f''(x) = \frac{d^2}{dx^2} \frac{36}{x+3} = \frac{36(x+3)^2 - 2 \cdot 36(x+3) \cdot x}{(x+3)^4} = \frac{36}{(x+3)^3}$$

答：我们已经求出了函数 $f(x)$ 的二阶导数 $f''(x) = \frac{36}{(x+3)^3}$。我们可以看到，$f''(x)$ 始终大于 $0$，因此函数 $f(x)$ 在整个定义域内都是上凸的。这意味着函数 $f(x)$ 没有极值。我们还可以看到，函数 $f(x)$ 没有拐点。因为 $f(x)$ 的单调区间为 $(-\infty, -3)$ 和 $(-3, \infty)$，且在这两个区间内 $f(x)$ 都是单调的，所以 $f(x)$ 没有拐点。综上所述，函数 $f(x) = \frac{36x}{(x+3)^2}$ 的单调区间为 $(-\infty, -3)$ 和 $(-3, \infty)$，凹凸区间为 $(-\infty, \infty)$，没有极值，也没有拐点。

问：能快点吗

答：您好！答案已经回复您了，有收到吗？

答：您好！求函数f(x)=36x／（X+3）∧2的单调区间和凹凸区间,并求其极值和拐点首先，我们来找出函数 $f(x) = \frac{36x}{(x+3)^2}$ 的单调区间和凹凸区间。首先，我们可以将分母化简：$$f(x) = \frac{36x}{(x+3)^2} = \frac{36}{x+3}$$我们可以发现，当 $x -3$ 时，$f(x)$ 为负数；当 $x > -3$ 时，$f(x)$ 为正数。因此，我们可以得到函数 $f(x)$ 的单调区间为 $(-\infty, -3)$ 和 $(-3, \infty)$。接下来，我们来找函数 $f(x)$ 的凹凸区间。首先，我们需要求出函数 $f(x)$ 的导数：$$f'(x) = \frac{d}{dx} \frac{36}{x+3} = \frac{36(x+3) - 36x}{(x+3)^2} = -\frac{36}{(x+3)^2}$$我们可以看到，函数 $f(x)$ 的导数始终为负数，因此 $f(x)$ 在整个定义域内都是下凸的。因此，函数 $f(x)$ 的凹凸区间为 $(-\infty, \infty)$。接下来，我们来求出函数 $f(x)$ 的极值和拐点。首先，我们需要求出函数 $f(x)$ 的二阶导数：$$f''(x) = \frac{d^2}{dx^2} \frac{36}{x+3} = \frac{36(x+3)^2 - 2 \cdot 36(x+3) \cdot x}{(x+3)^4} = \frac{36}{(x+3)^3}$$我们已经求出了函数 $f(x)$ 的二阶导数 $f''(x) = \frac{36}{(x+3)^3}$。我们可以看到，$f''(x)$ 始终大于 $0$，因此函数 $f(x)$ 在整个定义域内都是上凸的。这意味着函数 $f(x)$ 没有极值。我们还可以看到，函数 $f(x)$ 没有拐点。因为 $f(x)$ 的单调区间为 $(-\infty, -3)$ 和 $(-3, \infty)$，且在这两个区间内 $f(x)$ 都是单调的，所以 $f(x)$ 没有拐点。

答：综上所述，函数 $f(x) = \frac{36x}{(x+3)^2}$ 的单调区间为 $(-\infty, -3)$ 和 $(-3, \infty)$，凹凸区间为 $(-\infty, \infty)$，没有极值，也没有拐点。