设函数fg在[a,b]上可积,且在[a,b]上满足▏f(x)▏≥m>0,证明g/f在[a,b]上可积

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摘要亲，很高兴为您解答，设函数fg在[a,b]上可积,且在[a,b]上满足▏f(x)▏≥m>0,证明g/f在[a,b]上可积：根据已知条件，$f(x)$ 是 $[a,b]$ 上的可积函数，且在 $[a,b]$ 上有 $|f(x)| \geq m > 0$。那么，$1/f(x)$ 在 $[a,b]$ 上也是有界函数，即存在常数 $M$，使得 $|1/f(x)| \leq M$。因此，我们可以得到：\left|\frac{g(x)}{f(x)}\right| = |g(x)| \cdot \left|\frac{1}{f(x)}\right| \leq M |g(x)|∣∣ f(x)g(x) ∣∣ =∣g(x)∣⋅ ∣∣ f(x)1 ∣∣ ≤M∣g(x)∣因为 $g(x)$ 是 $[a,b]$ 上的可积函数，所以 $|g(x)|$ 也是 $[a,b]$ 上的可积函数。因此，$M |g(x)|$ 也是 $[a,b]$ 上的可积函数。由于 $g(x)/f(x)$ 可以表示为 $g(x) \cdot (1/f(x))$ 的形式，而 $g(x)$ 和 $1/f(x)$ 都是可积函数，根据可积函数的性质，它们的乘积 $g(x)/f(x)$ 也是可积函数。因此，我们证明了在 $[a,b]$ 上，如果 $f(x)$ 是可积函数且在 $[a,b]$ 上满足 $|f(x)| \geq m > 0$，那么 $g(x)/f(x)$ 也是可积函数。

咨询记录 · 回答于2023-03-12

设函数fg在[a,b]上可积,且在[a,b]上满足▏f(x)▏≥m>0,证明g/f在[a,b]上可积

还没好吗？

亲，很高兴为您解答，设函数fg在[a,b]上可积,且在[a,b]上满足▏f(x)▏≥m>0,证明g/f在[a,b]上可积：根据已知条件，$f(x)$ 是 $[a,b]$ 上的可积函数，且在 $[a,b]$ 上有 $|f(x)| \geq m > 0$。那么，$1/f(x)$ 在 $[a,b]$ 上也是有界函数，即存在常数 $M$，使得 $|1/f(x)| \leq M$。因此，我们可以得到：\left|\frac{g(x)}{f(x)}\right| = |g(x)| \cdot \left|\frac{1}{f(x)}\right| \leq M |g(x)|∣∣ f(x)g(x) ∣∣ =∣g(x)∣⋅ ∣∣ f(x)1 ∣∣ ≤M∣g(x)∣因为 $g(x)$ 是 $[a,b]$ 上的可积函数，所以 $|g(x)|$ 也是 $[a,b]$ 上的可积函数。因此，$M |g(x)|$ 也是 $[a,b]$ 上的可积函数。由于 $g(x)/f(x)$ 可以表示为 $g(x) \cdot (1/f(x))$ 的形式，而 $g(x)$ 和 $1/f(x)$ 都是可积函数，根据可积函数的性质，它们的乘积 $g(x)/f(x)$ 也是可积函数。因此，我们证明了在 $[a,b]$ 上，如果 $f(x)$ 是可积函数且在 $[a,b]$ 上满足 $|f(x)| \geq m > 0$，那么 $g(x)/f(x)$ 也是可积函数。

S和竖杠是啥

能写纸上发过来吗

求求

老师这边没有纸跟笔没办法给你写哦

$什么意思

这个是乱码哦，多余的

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