求由下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数, 全微分: x/2=lnz/y,求(∂z)/(∂x),(∂z)/(∂y), dz

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摘要求由下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数, 全微分:x/2=lnz/y,求(∂z)/(∂x), (∂z)/(∂y), dz/dx, dz/dy答：由于z=e^(2x/y)，导数可以用对数公式求得：(∂z)/(∂x) = (2e^(2x/y))/y (∂z)/(∂y) = (-2xe^(2x/y))/y^2 dz/dx = (2e^(2x/y))/y dz/dy = (-2xe^(2x/y))/y^2 拓展：此外，除了求隐函数的导数，也可以使用极坐标系来求解隐函数，即可利用微分变换公式求隐函数的导数：(∂z)/(∂x)= (∂z)/(∂r)*(∂r)/(∂x)+ (∂z)/(∂θ)*(∂θ)/(∂x)(∂z)/(∂y)= (∂z)/(∂r)*(∂r)/(∂y)+ (∂z)/(∂θ)*(∂θ)/(∂y)其中，(∂z)/(∂r)和(∂z)/(∂θ)为隐函数在极坐标系中的分别微分，(∂r)/(∂x), (∂r)/(∂y), (∂θ)/(∂x), (∂θ)/(∂y)为坐标变换公式中的微分项。

咨询记录 · 回答于2023-04-03

x/2=lnz/y,求(∂z)/(∂x), (∂z)/(∂y), dz

求由下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数, 全微分:

x/2=lnz/y,求(∂z)/(∂x), (∂z)/(∂y), dz

求由下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数, 全微分:

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