∑_(n=1)^∞((-1)^(n-1))/(√(n^2+2))判定级数的敛散性,是条件收敛还是绝对收敛

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熊熊老师yJ

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摘要设 S=∑_(n=1)^∞((-1)^(n-1))/(√(n^2+2))∴ S=1/(√3)+(-1)/(√5)+1/(√7)+(-1)/(√9)+1/(√11)+⋯即，S=∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1))/(√(n^2+2)) S=1/√3-1/√5+1/√7-1/√9+1/√11-⋯解：将任意一项代入右边得：1/√3-1/√5+1/√7-1/√9+1/√11-⋯=-(1/√3-1/√5)-(1/√5-1/√7)-(1/√7-1/√9)-(1/√9-1/√11)-⋯即，S=-(1/√3-1/√11)+[-(1/√5-1/√9)-(1/√5-1/√9)]+[-(1/√7-1/√13)-(1/√7-1/√13)]-⋯∴ S=-(1/√3-1/√11)+2[(1/√9-1/√5)]+2[(1/√13-1/√7)]+2[(1/√17-1/√9)]+⋯由于每两项的和为0，即有∑_(k=1)^n2[(1/√(4k+2)-1/√(4k-2))]=0即，S=-(1/√3-1/√11)=1/ √11-1/ √3∴ S=ln(3√3/11)

咨询记录 · 回答于2023-02-05

∑游散_(n=1)^∞((-1)^(n-1))/(√(n^2+2))判定级数的敛散性,是条件收敛还是绝猜让对收敛穗磨局

亲，是条件收敛、希望我的解答能够帮到您，祝您生活愉快！

这个是大题，有解决过程吗？

有两个问题哟

设 S=∑_(n=1)^∞((-1)^(n-1))/(√(n^2+2))∴ S=1/(√3)+(-1)/(√5)+1/(√7)+(-1)/(√9)+1/(√11)+⋯即，S=∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1))/(√(n^2+2)) S=1/√3-1/√5+1/√7-1/√9+1/√11-⋯解：将任意一项代入右边得：1/√3-1/√5+1/√者伏告7-1/√9+1/√11-⋯=-(1/√3-1/√5)-(1/√5-1/√7)-(1/√7-1/√9)-(1/√9-1/√11)-⋯厅碧即，S=-(1/√3-1/√11)+[-(1/√5-1/√首明9)-(1/√5-1/√9)]+[-(1/√7-1/√13)-(1/√7-1/√13)]-⋯∴ S=-(1/√3-1/√11)+2[(1/√9-1/√5)]+2[(1/√13-1/√7)]+2[(1/√17-1/√9)]+⋯由于每两项的和为0，即有∑_(k=1)^n2[(1/√(4k+2)-1/√(4k-2))]=0即，S=-(1/√3-1/√11)=1/ √11-1/ √3∴ S=ln(3√3/11)

亲您看看、希望我能帮助到您！祝前程似锦

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