Question

12.将函数 f(z)=1/(z-2) 在点 z=0 的邻域内展成幂级数.

Answer 1

问：12.将函数 f(z)=1/(z-2) 在点 z=0 的邻域内展成幂级数.

答：将函数 $f(z) = \frac{1}{z-2}$ 在点 $z=0$ 的邻域内展成幂级数，即： $f(z) = \frac{1}{2} \times ( \frac{1}{z} + 1 ) = \frac{1}{2} \times \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n z^{-n}$ 其中，系数 $A_n = \frac{1}{2} \times (-1)^n$。 当 $z=0$ 时，$f(z) = \frac{1}{2} \times (1 + 1) = 1$。 故函数 $f(z)$ 在点 $z=0$ 的邻域内展成幂级数为： $f(z) = 1 + (-1) \times z + (-1)^2 \times z^2 + (-1)^3 \times z^3 + \ldots$

答：幂级数 幂级数是数学分析中重要的概念之一。它是指每一项都是与级数项序号n相对应的常数倍的(x-a)的n次方（其中n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数在数学分析中占有重要地位，并被广泛应用于实变函数、复变函数等众多领域中作为基础内容。