Question

f（x）等于a×e的2x次方加（a- 2）乘以EX次方减x，讨论fx的单调性

Answer 1

问：f（x）等于a×e的2x次方加（a- 2）乘以EX次方减x，讨论fx的单调性

问：麻烦解一下这两道题

问：1. 已知fx=x^2减（a+2）x加a×lnx，讨论fx在一到正无穷上的单调性2. f（x）等于a×e的2x次方加（a- 2）乘以EX次方减x，讨论fx的单调性

答：为了讨论 $f(x)$ 的单调性，我们需要先求出 $f'(x)$。$$f'(x) = 2ae^{2x} + (a-2)e^{x} - 1$$为了方便讨论，我们将 $f'(x)$ 简化为：$$f'(x) = 2ae^{2x} + (a-2)e^{x} - 1 = e^{x}(2ae^{x} + a-2) - 1$$接下来，我们分别讨论 $a>2$，$a=2$ 和 $a2$ 时：$f'(x) = e^{x}(2ae^{x} + a - 2) - 1 > e^{x}(2ae^{x} - 1) > 0$因为 $2ae^{x} > 1$，所以 $2ae^{x} - 1 > 0$，从而 $f'(x) > 0$，即 $f(x)$ 单调递增。当 $a=2$ 时：$f'(x) = e^{x}(4e^{x} - 1) - 1 = 4e^{2x} - e^{x} - 1$令 $t = e^{x}$，则 $f'(x) = 4t^2 - t - 1$。解方程 $4t^2 - t - 1 = 0$，得到 $t = \frac{1}{4}$ 或 $t = -\frac

答：因为 $2ae^{x} > 1$，所以 $2ae^{x} - 1 > 0$，从而 $f'(x) > 0$，即 $f(x)$ 单调递增。当 $a=2$ 时：$f'(x) = e^{x}(4e^{x} - 1) - 1 = 4e^{2x} - e^{x} - 1$令 $t = e^{x}$，则 $f'(x) = 4t^2 - t - 1$。解方程 $4t^2 - t - 1 = 0$，得到 $t = \frac{1}{4}$ 或 $t = -\frac{1}{2}$。因此，$f'(x) > 0$ 当 $t -\frac{1}{2}$ 或 $t > \frac{1}{4}$，$f'(x) < 0$ 当 $-\frac{1}{2} < t \frac{1}{4}$。因为 $t = e^{x} > 0$，所以 $f'(x) > 0$ 当 $x \ln\frac{1}{2}$ 或 $x > \ln\frac{1}{4}$，$f'(x) < 0$ 当 $\ln\frac{1}{2} < x < \ln\frac{1}{4}$。因此，$f(x)$ 在 $x < \ln\frac{

答：4}$，$f'(x) < 0$ 当 $-\frac{1}{2} < t \frac{1}{4}$。因为 $t = e^{x} > 0$，所以 $f'(x) > 0$ 当 $x \ln\frac{1}{2}$ 或 $x > \ln\frac{1}{4}$，$f'(x) < 0$ 当 $\ln\frac{1}{2} < x < \ln\frac{1}{4}$。因此，$f(x)$ 在 $x \ln\frac{1}{2}$ 和 $x > \ln\frac{1}{4}$ 时单调递增，在 $\ln\frac{1}{2} < x < \ln\frac{1}{4}$ 时单调递减。当 $a<2$ 时：$f'(x) = e^{x}(2ae^{x} + a - 2) - 1 < e^{x}(2ae^{x} - 1) < 0$因为 $2ae^{x} < 1$，所以 $2ae^{x} - 1 < 0$，从而 $f'(x) < 0$，即 $f(x)$ 单调递减。综上所述，

问：我看不懂那个符号，什么意思？

答：可以忽略$

问：我根本看不懂啊！说话乱七八糟的，而且他没有说fx在哪个区间内单调递增单调递减

问：你只告诉我，他大于零，小于零会单调递增，单调递减，但是并没有告诉fx在哪个区间内单调递增单调递减

答：你看，这样可以理解吗

问：那个我大概明白了一点，第二题呢？不要发文字，直接发照片吧，那文字真的看不明白

答：这个可以理解吗

问：可以

答：还有其他问题吗亲～