设二维随机变量(x,y)的分布律为且P(XY<0)=0

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摘要 由于X和Y是二维随机变量,它们的取值可以形成平面上的点集。P(XY<0)=0表示X和Y的取值要么都是非正数,要么都是非负数。因此,我们可以将平面分成四个象限,分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。由于P(XY<0)=0,因此X和Y的取值要么都在第一、第三象限,要么都在第二、第四象限。因此,可以将分布律表示为:Y=0X=0 q 0其中,p和q分别表示X和Y都在第一、第三象限的概率和X和Y都在第二、第四象限的概率,由于P(XY<0)=0,所以p+q=1。需要注意的是,由于X和Y是离散型随机变量,因此分布律需要满足概率的非负性和概率和为1的性质。
咨询记录 · 回答于2023-04-02
设二维随机变量(x,y)的分布律为且P(XY<0)=0
由于X和Y是二维随机变量,它们的取值可以形成平面上的点集。P(XY<0)=0表示X和Y的取值要么都是非正数,要么都是非负数。因此,我们可以将平面分成四个象限,分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。由于P(XY<0)=0,因此X和Y的取值要么都在第一、第三象限,要么都在第二、第四象限。因此,可以将分布律表示为:Y=0X=0 q 0其中,p和q分别表示X和Y都在第一、第三象限的概率和X和Y都在第二、第四象限的概率,由于P(XY<0)=0,所以p+q=1。需要注意的是,由于X和Y是离散型随机变量,因此分布律需要满足概率的非负性和概率和为1的性质。
第三题
您好亲是上面那个题目吗?因为我这边是收不到图片的很抱歉
根据题意,我们知道二维随机变量$(X,Y)$的分布律为:$$P(X=i,Y=j)=\begin{cases}p_{i,j},&i,j\in{-1,0,1}\0,&otherwise\end{cases}$$并且$P(XY<0)=0$,现在要求出使得$P(XY<0)=0$成立的条件。首先,根据$P(XY<0)=0$,我们可以得到:$$\begin{aligned}&P(XY=-1)+P(XY=0)+P(XY=1)\&=P(X=-1,Y=-1)+P(X=-1,Y=0)+P(X=-1,Y=1)\&+P(X=0,Y=-1)+P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)\&+P(X=1,Y=-1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)\&=1-P(XY<0)\&=1\end{aligned}$$然后,我们可以根据上述等式,将$P(XY=0)$表示成其他概率的和:$$P(XY=0)=1-\sum_{i,j\in{-1,0,1},ij\neq 0}P(X=i,Y=j)$$最后,我们可以将$P(XY=-1)$和$P(XY=1)$表示为:$$\begin{aligned}P(XY=-1)&=P(X=-1,Y=1)+P(X=1,Y=-1)\P(XY=1)&=P(X=-1,Y=-1)+P(X=1,Y=1)\end{aligned}$$因此,得出使得$P(XY<0)=0$成立的条件为:$$P(X=-1,Y=1)+P(X=1,Y=-1)=0$$即$P(X=-1,Y=1)=P(X=1,Y=-1)=0$。也就是说,当$(X,Y)$取值为$(-1,1)$或$(1,-1)$时,其概率为0。
那我再补充一下条件,P(XY=1)=P(XY=2)=1/6
根据条件P(XY=1)=P(XY=2)=1/6,可以得到以下结论:当X=1,Y=1时,P(XY=1)=1/6,因此P(X=1,Y=1)=1/6当X=2,Y=1/2或X=1/2,Y=2时,P(XY=2)=1/6,因此P(X=2,Y=1/2)=1/6和P(X=1/2,Y=2)=1/6由于P(XY<0)=0,因此当X和Y中有一个为正数,另一个为负数时,概率为0。因此,可以将分布律表示为:X\Y -2 -1 0 1/2 1 2-2 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 1/6 01/2 0 0 0 1/6 0 1/62 0 0 0 0 0 0其中,P(X=1,Y=1)=1/6,P(X=2,Y=1/2)=1/6,P(X=1/2,Y=2)=1/6,其余的概率均为0。
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