Question

一个底面是6分米的长方体,侧面展开是一个正方形,这个长方体的体积是多少

Answer 1

问：一个底面是6分米的长方体,侧面展开是一个正方形,这个长方体的体积是多少

答：设长方体的长、宽、高分别为 ll、ww、hh，则底面积为 lw = 6\text{平方分米}lw=6平方分米，侧面展开是一个正方形，其边长为长方体的高 hh。根据正方形的性质，正方形的周长等于正方形的边长的四倍，即 4h4h。因为长方体的侧面展开是一个正方形，所以可以得到：4h = l+w+l+w = 2l+2w4h=l+w+l+w=2l+2w

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问：体积是多少

答：展开成正方形的边长是底面长的对角线，即 6\sqrt{2}。由于正方形的周长等于底面长，所以正方形的边长也是6厘米。 长方体的高可以由正方形的边长求出，即h=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}。 长方体的体积为底面积乘以高，即 6\times6\times3\sqrt{2}=108\sqrt{2} 立方厘米。因此，这个长方体的体积是 108\sqrt{2}立方厘米。