解法一的那个画红线的式子是如何得出来的？思路是啥？两种解法有啥区别
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因为双曲线C的渐近线方程为$y=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}x$，
双曲线的渐近线方程：$y=\pm \frac{b}{a}x$(当焦点在x轴上)，
$y=\pm \frac{a}{b}x$(焦点在y轴上)，
或令双曲线标准方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$中的1为零，即得渐近线方程。
$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{b}{a}$，$a=b\sqrt{3}$，
$\frac{x^{2}}{3b^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$，即$\frac{x^{2}}{3}-y^{2}= b^{2}$，
所以可设双曲线C的方程为$\frac{x^{2}}{ 3}-y^{2}}=λ(λ≠0)$。
咨询记录 · 回答于2024-01-09
解法一的那个画红线的式子是如何得出来的？思路是啥？两种解法有啥区别
请把题发过来
因为双曲线C的渐近线方程为y=±3分之根号3x,
然后呢？
双曲线的渐近线方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上），或令双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1中的1为零，即得渐近线方程。
对啊，可是这样子得到的不应该是x²/9-y²/3=1吗
所以可设双曲线C的方程为x^2/ 3-y^2=λ(λ≠0)
可是它答案里直接变成的是红色的那个式子
那不是转换前就已经只知道λ=3了？那这后面没有算的必要了啊？
双曲线C的渐近线方程为：$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}x$
双曲线的渐近线方程的一般形式为：$y = \pm \frac{b}{a}x$（当焦点在x轴上）和 $y = \pm \frac{a}{b}x$（焦点在y轴上）。
通过令双曲线标准方程$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$中的1为零，我们可以得到渐近线方程。
由此，我们有：$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{b}{a}$
进一步得到：$a = b\sqrt{3}$
代入双曲线标准方程中，得到：$\frac{x^{2}}{3b^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
所以，我们可以设双曲线C的方程为：$\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = \lambda (\lambda \neq 0)$
明白了吗？亲
把点P(3,根号2)代入x^2/3-y2=λ得9/3-2=λ即λ=1
所以双曲线C的方程为x^2/3-y^2=1
方法一与方法二的区别
方法一：利用双曲线方程与渐近线的关系设双曲线方程，再利用双曲线上的点求解双曲线。
方法二：利用点解双曲线的标准方程和渐近线，还有分析焦点在X轴和y轴上的情况分别解。
从以上分析，方法一比方法二简便。
明白了吗？亲
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