在△ABC中,AB=AC=4,BC=6求角B的正弦值,余弦值和正切值
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首先，我们可以使用余弦定理计算角B的余弦值。
根据余弦定理：
$\cos B = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2 \times AB \times BC}$
将已知值代入公式：
$\cos B = \frac{4^{2} + 6^{2} - 4^{2}}{2 \times 4 \times 6} = \frac{17}{24}$
因此，角B的余弦值为 $\cos B = \frac{17}{24}$。
接下来，我们可以使用正弦定理计算角B的正弦值。
根据正弦定理：
$\frac{AB}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}$
将已知值代入公式：
$\frac{4}{\sin B} = \frac{6}{\sin C}$
由于角C与角B是等角的，所以 $\sin C = \sin B$。
咨询记录 · 回答于2023-12-26
在△ABC中,AB=AC=4,BC=6求角B的正弦值,余弦值和正切值
首先，我们可以使用余弦定理计算角B的余弦值。根据余弦定理：
cosB=AB2+BC2"AC22AB"臖C
将已知值代入公式：
cosB=42+62"422×4×6=1724
因此，角B的余弦值为 cosB=2417。
接下来，我们可以使用正弦定理计算角B的正弦值。根据正弦定理：
sinB=ABsinC
将已知值代入公式：
sinB=4sinC
由于角C与角B是等角的，所以 sinC=sinB。
因此：
sinB4=sinB64sinB=6sinB
解得：
sinB=234=83
sinB=324=38
因此，角B的正弦值为 $\sin B = \frac{8}{3}$。
最后，我们可以使用正切的定义计算角B的正切值。
根据正切的定义：
tanB=sinBcosB
tanB=cosBsinB
将已知值代入公式：
tanB=831724=6417
tanB=241738;;=1764
因此，角B的正切值为 $\tan B = \frac{64}{17}$。
看不懂，可以写清楚吗
根据三角函数的定义，我们有：
* 正弦值：角B的正弦值等于对边AB长度除以斜边AC长度。
* 余弦值：角B的余弦值等于邻边BC长度除以斜边AC长度。
* 正切值：角B的正切值等于对边AB长度除以邻边BC长度。
将AB=AC=4和BC=6代入上述公式，得到：
* 正弦值：1/2
* 余弦值：√3/2
* 正切值：1/√3
因此，角B的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3。
正弦值为什么是1/2
正切值为什么是1/√3
在三角形ABC中，如果AB=AC=4，BC=6，则角B的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3。
其中，正弦值表示角B的对边长度与斜边长度的比值。而在等腰直角三角形中，角度为30°的正弦值为1/2。
余弦值表示角B的邻边长度与斜边长度的比值。而在等腰直角三角形中，角度为60°的余弦值为1/2。再根据角B的余弦值与角度60°的余弦值相同，可以得到角B的余弦值为√3/2。
正切值表示角B的对边长度与邻边长度的比值。而在等边直角三角形中，角度为30°的正切值为1/√3。再根据角B的正切值与角度30°的正切值相同，可以得到角B的正切值为1/√3。
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