Question

对f（xy，yz,zx)求导

Answer 1

问：对f（xy，yz,zx)求导

答：为了求 f(xy, yz, zx) 的导数，我们需要使用链式法则。假设 u = xy, v = yz, w = zx，则有：f(xy, yz, zx) = f(u, v, w)现在我们需要分别求出关于 u, v 和 w 的导数，然后用链式法则组合起来。对于 u，我们有：∂f/∂u = (∂f/∂xy) * (∂xy/∂u) = (∂f/∂xy) * y其中， (∂f/∂xy) 表示 f 对 xy 的偏导数，y 表示 xy 对 u 的偏导数。同样地，我们可以得到：∂f/∂v = (∂f/∂yz) * x∂f/∂w = (∂f/∂zx) * z最终，根据链式法则，我们可以得到：df/dx = (∂f/∂u) * (∂u/∂x) + (∂f/∂v) * (∂v/∂x) + (∂f/∂w) * (∂w/∂x)= (∂f/∂xy) * y * yz + (∂f/∂yz) * x * zx + (∂f/∂zx) * z * xydf/dy = (∂f/∂u) * (∂u/∂y) + (∂f/∂v) * (∂v/∂y) + (∂f/∂w) * (∂w/∂y)= (∂f/∂xy) * x * yz + (∂f/∂yz) * y * zx + (∂f/∂zx) * z * ydf/dz = (∂f/∂u) * (∂u/∂z) + (∂f/∂v) * (∂v/∂z) + (∂f/∂w) * (∂w/∂z)= (∂f/∂xy) * x * zx + (∂f/∂yz) * y * xy + (∂f/∂zx) * x * yz因此，我们可以通过以上公式求出 f(xy, yz, zx) 对三个变量 x, y, z 的偏导数。