Question

两条非常长的(被认为是无限长的)均匀电荷线平行，并被距离d隔开。每条电荷线每单位长度有电荷λ。每单位长度的一个电荷线对另一个电荷线施加的力的大小是多少?

Answer 1

问：两条非常长的(被认为是无限长的)均匀电荷线平行，并被距离d隔开。每条电荷线每单位长度有电荷λ。每单位长度的一个电荷线对另一个电荷线施加的力的大小是多少?

答：根据库仑定律，两个相互作用的电荷之间的电场力公式为：$F=\frac{kq_1q_2}{r^2}$，其中k为康普顿常量，$q_1$和$q_2$分别为两个电荷的电量，r为它们之间的距离。在这个问题中，每个长度为L的电荷线所带的电荷量为$\lambda L$，因此每条电荷线对另一条电荷线施加的总力可以视为由该电荷线上各个微小电荷施加的力的矢量和。这些微小电荷之间的距离r均为d，因此可以将总力表示为：$F = \lambda L \int_{-L/2}^{L/2}\int_{-L/2}^{L/2} \frac{k \lambda L}{d^2+(x-x')^2} dx'dx$积分计算可能比较困难，但是由于电荷线被认为是无限长的，因此我们可以做出一个近似：当$x$和$x'$的差值$(x-x')$与$d$相比非常小的时候，即$(x-x')<

答：对于该积分的计算过程，可以采用换元法、部分分式分解等方法进行求解。整理后可得：F = \frac{\lambda^2 L^2 k \pi}{2d}F= 2dλ 2 L 2 kπ​ 因此，每单位长度的一个电荷线对另一个电荷线施加的力的大小为\frac{\lambda^2 k\pi}{2d} 2dλ 2 kπ​ ，方向为水平方向

问：这个积分看不懂

问：赞在哪里