Question

如果x和y是独立的,并且z=x+y,在一个表中描述z的概率分布,计算D(z)

Answer 1

问：如果x和y是独立的,并且z=x+y,在一个表中描述z的概率分布,计算D(z)

答：如果x和y是独立的随机变量，且z=x+y，则z的概率分布可以通过卷积得到。具体来说，假设x和y的概率分布分别为p(x)和p(y)，则z的概率分布可以表示为：p(z) = (p * q)(z) = ∫p(x)q(z-x)dx其中，* 表示卷积运算，q(z-x)表示将y=x-z代入p(y)得到的函数。这个式子的物理意义是，对于任意一个z，p(z)表示x和y的取值使得x+y=z的概率之和。对于概率分布p(z)，可以计算其期望值和方差。期望值E(z)可以表示为：E(z) = ∫zp(z)dz = ∫∫(x+y)p(x)p(y)dxdy = ∫xp(x)dx + ∫yp(y)dy因为x和y是独立的，所以可以将积分拆成两部分。由于p(x)和p(y)是概率密度函数，所以它们的积分区间是全体实数，因此可以得到：E(z) = E(x) + E(y)即z的期望值等于x和y的期望值之和。类似地，可以计算z的方差：Var(z) = E(z^2) - E(z)^2其中，E(z^2)可以表示为：E(z^2) = ∫z^2p(z)dz = ∫∫(x+y)^2p(x)p(y)dxdy这个积分可以化简为：E(z^2) = E(x^2) + 2E(xy) + E(y^2)其中，E(x^2)和E(y^2)分别表示x和y的平方的期望值，E(xy)表示x和y的乘积的期望值。因为x和y是独立的，所以E(xy)等于E(x)E(y)，于是可以得到：Var(z) = Var(x) + Var(y)因此，如果x和y是独立的随机变量，z=x+y的期望值等于x和y的期望值之和，方差等于x和y的方差之和。

问：好

问：谢谢

问：若x和y是两个离散型随机变量，则x的概率分布和y如下所示。 x 0 1 y 1 2 3p 0.5 0.5 p 0.2 0.7 0.1若x为1，则y必为2，且z=x+y，在一张表中描述z的概率分布，计算E（z），D（z）

问：还可以问吗

答：可以

答：由于已知 x=1，则y必须等于2，因此z=3。因此，z的概率分布如下所示：z 3p 0.5因为只有一种可能的取值，因此它的期望值E(z)和方差D(z)都可以直接计算：E(z) = 3*0.5 = 1.5D(z) = (3-1.5)^2 * 0.5 = 0.75

问：你是我的神