Question

有一个真分数,A和B的最小公倍数是他们最大公倍数的6倍

Answer 1

问：有一个真分数,A和B的最小公倍数是他们最大公倍数的6倍

答：设真分数A的分子为a，分母为b，B的分子为c，分母为d，则A和B的最大公约数为gcd(a,b)和gcd(c,d)的乘积，最小公倍数为lcm(b,d)的整数倍。因此，根据题意，可以列出如下方程组：lcm(b,d) = 6 * gcd(a,b) * gcd(c,d)a/b和c/d都是真分数，因此有1 <= a < b，1 <= c < d，即a、b、c、d都是正整数。根据最小公倍数和最大公约数的性质，上式可以进一步变形为：bd = 6ab * gcd(c,d)也就是说，bd是6ab的倍数。由于6和b是互质的，所以d一定是6a的倍数，即d = 6ak，其中k是正整数。同理，b也是6c的倍数，即b = 6cl，其中l是正整数。将d和b代入原方程，得到：6ckl = gcd(a,6cl) * gcd(c,6ak)由于6与a、c互质，因此gcd(a,6cl) = gcd(c,6ak) = 1，上式化简为：6kl = 1这显然是无解的，因为6、k、l都是正整数，不可能使得6kl等于1。因此，假设不成立，即不存在这样的真分数A和B，使得它们的最小公倍数是最大公约数的6倍。