Question

7.求二元函数的 f(x,y)=x^3+y^3-9xy+15 极

Answer 1

问：7.求二元函数的 f(x,y)=x^3+y^3-9xy+15 极

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答：7.求二元函数的 f(x,y)=x^3+y^3-9xy+15 极解题因为f(x,y)=x^3+y^3-9xy+15所以df（x，y）/dx=3x²-9ydf（x，y）/dy=3y²-9x令df（x，y）/dx=0df（x，y）/dy=0既3x²-9y=03y²-9x=0解得x=3，y=3

问：x和y大于0

答：在点（3，3）取极大值-12

答：# 7. 求二元函数的 f(x, y) = x^3 + y^3 - 9xy + 15 的极值 因为 f(x, y) = x^3 + y^3 - 9xy + 15 所以 df(x, y) / dx = 3x^2 - 9y df(x, y) / dy = 3y^2 - 9x 令 df(x, y) / dx = 0 和 df(x, y) / dy = 0，既 3x^2 - 9y = 0 和 3y^2 - 9x = 0 解得 x = 3，y = 3 因为 A = d^2 f(x, y) / dx^2 = 6x = 18 B = d^2 f(x, y) / dxdy = -9 C = d^2 f(x, y) / dydy = 6y = 18 因为 AC - B^2 > 0，所以有极值 因为 A > 0，所以有极大值 所以在点 (3, 3) 取极大值 -12

答：7. 求二元函数的极值 函数：f(x, y) = x^3 + y^3 - 9xy + 15 对f(x, y)关于x和y的导数分别为： 对x的导数：df(x, y)/dx = 3x^2 - 9y 对y的导数：df(x, y)/dy = 3y^2 - 9x 令这两个导数等于0，得到： 3x^2 - 9y = 0 3y^2 - 9x = 0 解这个方程组，得到： x = 3, y = 3 计算二阶导数： 对x的二阶导数：d^2f(x, y)/dx^2 = 6x = 18 对xy的二阶导数：d^2f(x, y)/dxdy = -9 对y的二阶导数：d^2f(x, y)/dy^2 = 6y = 18 计算判别式：AC - B^2 = 18×18 - 9^2 ＞0，说明有极值。 由于A（对x的二阶导数）＞0，所以有极大值。 因此，在点（3，3）取极大值-12。