Question

等直圆轴一端固定,一端受扭矩作用,若横截面直径和长度都变为原来的一半，则该轴收到的最大切应力变为原来的几倍，最大扭转角呢

Answer 1

问：等直圆轴一端固定,一端受扭矩作用,若横截面直径和长度都变为原来的一半，则该轴收到的最大切应力变为原来的几倍，最大扭转角呢

答：亲亲,很高兴为您解答哦对于这个问题，我们可以通过荷载平衡和应力分析来解决。首先，我们考虑荷载平衡。由于一端固定，因此轴承的另一端受到扭矩的作用，假设扭矩为T。根据荷载平衡原理，轴的另一端将产生一个反作用力，大小相等，方向相反。然后，我们考虑轴承的应力分析。根据材料力学的知识，切应力是扭转作用下的应力。在这种情况下，轴承的最大切应力发生在轴截面上，且其大小可以通过以下公式计算：τmax = T * r / J其中，τmax 是最大切应力，T 是扭矩，r 是轴的半径，J 是极振惯量。由于横截面直径和长度都变为原来的一半，因此轴的半径将变为原来的1/2，极振惯量将变为原来的1/8。代入公式中，可得：τmax' = 8 * T / (π * d^3)其中，τmax' 是变形后的最大切应力，d 是变形后的轴的直径。

答：由于要求最大切应力变为原来的几倍，因此：τmax' = n * τmax将上面两个公式联立，解得：n = 8 / (π * d^3)可以看出，最大切应力变为原来的n倍，与轴的直径的立方成反比。最后，我们考虑最大扭转角。最大扭转角可以表示为：θmax = TL / (G * J)其中，L 是轴的长度，G 是剪切模量。由于轴的长度也变为原来的1/2，因此：θmax' = 2 * θmax代入公式中，得：θmax' = 2TL/ (G * J')其中，J' 是变形后的极振惯量。将J' 代入公式中，得：θmax' = π * d^4 * θmax / (64 * L * G)也可以看出，最大扭转角是轴的直径的四次方成正比，是轴的长度和剪切模量的倒数成反比。

问：这道题帮我解答一下

答：亲，您可以升级下服务吗，我这边有权限无法查看您的图片

问：两端固定变截面直杆受轴向外力作用。轴力F=50 ，杆的弹性模量E=200 GPa, AC、BC段的横截面积分别为200 cm和100 cm，长度分别为1m和2m.求杆两端受到的约束反力。