Question

若2x十y二3,2x平方十4y平方最小值

Answer 1

问：若2x十y二3,2x平方十4y平方最小值

答：根据数学知识，可以使用代数方法求解这个问题。 首先，将 $2x^{10}+y^2+3$ 和 $2x^2+4y^2$ 分别视为一个函数，记作 $f(x)$ 和 $g(x)$。 则问题转化为求出 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的最小值。 对于 $f(x)$，由于 $2x^{10}+3$ 是常数，因此最小值出现在 $x=0$ 处，此时 $f(x)=3$。 对于 $g(x)$，可以使用求导的方法，将其转化为一次函数。具体来说，将 $2x^2+4y^2$ 表示为 $2x^2+4y^2=2(x^2+2y^2)$，然后对其求导，得到 $g'(x)=4x$。 令 $g'(x)=0$，解出 $x=0$，则 $g(x)$ 的最小值出现在 $x=0$ 处，此时 $g(x)=0$。 因此，$2x^{10}+y^2+3$ 的最小值为 $3$，$2x^2+4y^2$ 的最小值为 $0$，两者之和的最小值为 $3+0=3$。 因此，当 $x=0$，$y=0$ 时，$2x^{10}+y^2+3$ 和 $2x^2+4y^2$ 取最小值，且两者之和的最小值为 $3$。