Question

矩阵的乘法运算

Answer 1

问：矩阵的乘法运算

答：矩阵的乘法运算是指两个矩阵相乘的操作。要进行矩阵乘法，必须确保第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等。设有两个矩阵 A 和 B，其维度分别为 m × n 和 n × p，那么它们的乘积 C = A × B 的维度为 m × p。矩阵乘法的具体计算步骤如下：1. 确保 A 的列数等于 B 的行数。如果不相等，则无法进行矩阵乘法。2. 遍历矩阵 A 的每一行，以及矩阵 B 的每一列。3. 对于矩阵 C 中的每个元素 C(i, j)，将 A 的第 i 行与 B 的第 j 列对应位置的元素相乘，并将乘积累加求和。即：C(i, j) = Σ(A(i, k) × B(k, j))，其中 k 取值范围为 1 到 n。4. 重复步骤 3，直到遍历完所有的行和列。通过矩阵乘法，可以将多个线性变换相结合，计算得到新的矩阵。矩阵乘法在线性代数、数值计算和计算机图形学等领域中有广泛应用。