Question

曲面 z=2e^2+xy-4 上点(2,1,0)处的切平面方程为

Answer 1

问：曲面 z=2e^2+xy-4 上点(2,1,0)处的切平面方程为

答：要求点(2,1,0)处的切平面方程，需要先求出该点的法向量，然后利用点法式得到切平面方程。求法向量的方法是计算曲面在该点处的梯度。曲面z=2e^2+xy-4的梯度为：∇z = ⟨∂z/∂x, ∂z/∂y, ∂z/∂z⟩ = ⟨y, x, 0⟩将点(2,1,0)代入可得：∇z(2,1,0) = ⟨1, 2, 0⟩这是点(2,1,0)处的法向量。将该法向量代入点法式可得：(x-2) + 2(y-1) = 0化简得：x + 2y - 4 = 0这就是点(2,1,0)处的切平面方程。