Question

lim+((1+x)^(1/x)-e^cosx)/(³√(1+x)-1)

Answer 1

问：lim+((1+x)^(1/x)-e^cosx)/(³√(1+x)-1)

答：亲，您好很高兴为您解答lim+((1+x)^(1/x)-e^cosx)/(³√(1+x)-1)计算过程如下：将分子分母的分母还原为指数形式，得：lim+((1+x)^(1/x)-e^cosx)/(³√(1+x)-1) = lim+((1+x)^(1/x)-e^cosx)/((1+x)^(1/3)-1)^(1/3)使用泰勒公式对分子和分母进行展开，得：(1+x)^(1/x) = e^(ln(1+x)/x) = 1 + ln(1+x)/x + O((ln(1+x)/x)^2)e^cosx = 1 + cosx + O(cos^2x)(1+x)^(1/3) - 1 = (1+x)^(-2/3) * x/3 + O(x^2)将展开式代入原式，得：lim+((1+x)^(1/x)-e^cosx)/(³√(1+x)-1) = lim+((1 + ln(1+x)/x - cosx)/((1+x)^(-2/3) * x/3))^(1/3)将其转化为乘积形式，即：lim+((1+x)^(1/x)-e^cosx)/(³√(1+x)-1) = lim+(((1 + ln(1+x)/x - cosx)/(1+x)^(-2/3)) * (3/x)^(1/3))将其中的(1+x)^(-2/3)展开为泰勒公式，即：(1+x)^(-2/3) = 1 - 2/3*x + O(x^2)将展开式代入原式，得：lim+((1+x)^(1/x)-e^cosx)/(³√(1+x)-1) = lim+(((1 + ln(1+x)/x - cosx)*(1 - 2/3*x) * (3/x))^(1/3))将x趋近于0，得：lim+((1+x)^(1/x)-e^cosx)/(³√(1+x)-1) = (1 - cos(0))^(1/3) = 1

答：拓展补充：数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生的哦。数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分哦。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等哦。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标的哦

问：你好像写错了

答：是对的哦

问：我是因为要有答案但看不懂 你答案和我的都不一样

答：老师的是对的