Question

一个等差数列前7项之和为140.首项为9,这个数列的公差数是多少

Answer 1

问：一个等差数列前7项之和为140.首项为9,这个数列的公差数是多少

答：设等差数列的公差为d，则该等差数列的第7项为：a7=9+6d。由于该等差数列前7项之和为140，因此可以列出方程：(9 + 9 + d) × 7 ÷ 2 = 140化简得：27 + 3d = 40解得：d = 4因此，该等差数列的公差为4。

问：不用方程再讲解一次，谢谢老师

答：好的，我们可以通过列出等差数列的通项公式来求解该题。假设该等差数列的首项为a1，公差为d，则该等差数列的第n项为：an = a1 + (n - 1) * d根据题目的信息，该等差数列的前7项之和为140，而首项a1为9，因此可以列出方程：(2a1 + 6d) × 7 ÷ 2 = 140化简得：2a1 + 6d = 40又因为a1 = 9，代入上式得：18 + 6d = 40解得：d = 4因此，该等差数列的公差为4。

问：老师不用方程式，可以用分布式解一下吗？方程孩子没学看不懂

答：可以的。我们可以将该等差数列的前七项列出来，然后求它们的和，最后解出公差。根据题目，已知该等差数列的首项为9，且前7项之和为140，因此：第1项为9第2项为9 + d第3项为9 + 2d第4项为9 + 3d第5项为9 + 4d第6项为9 + 5d第7项为9 + 6d将这些数相加得到：9 + (9+d) + (9+2d) + (9+3d) + (9+4d) + (9+5d) + (9+6d)= 63 + 21d因为该等差数列前7项之和为140，所以：63 + 21d = 140解得：d = 4因此，该等差数列的公差为4。

问：这题还是没搞懂啊老师

问：最后怎么算出是4

问：140÷7=21(21－9)÷(4－1)=4,麻烦老师解释一下

答：题目是不是错了？

答：147

答：不是140。

答：设这个等差数列的公差为d，则根据等差数列前n项和的公式，该等差数列前7项之和为：(2 * 9 + (7 - 1) * d) * 7 / 2 = 147化简得：54 + 3d = 21解得：d = (-11) / 3但事实上，公差需要为实数，因此上述d不符合题目要求。我们再重新考虑等差数列的性质。由于前7项之和为147，比7的平均数49略小一点，因此该等差数列的中间项应该略大于49，我们可以先大致估测一下公差，假设公差为8。那么该等差数列的前七项依次为：9、17、25、33、41、49、57，它们的和为：9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49 + 57 = 231明显超过了原来的总和147，说明公差d取8过大，需要继续缩小。我们可以逐步减小公差d，直到找到满足条件的答案，具体可以按如下步骤进行：1. 公差d取7，对应的前七项之和为：9 + 16 + 23 + 30 + 37 + 44 + 51 = 210，仍然大于147。2. 公差d取6，对应的前七项之和为：9 + 15 + 21 + 27 + 33 + 39 + 45 =

答：公差d取6，对应的前七项之和为：9 + 15 + 21 + 27 + 33 + 39 + 45 = 189，仍然大于147。公差d取5，对应的前七项之和为：9 + 14 + 19 + 24 + 29 + 34 + 39 = 148，略大于147。公差d取4，对应的前七项之和为：9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 + 33 = 147，满足要求。因此，该等差数列的公差为4。