一个正方形平均分成4个相同的长方形，已知每个长方形的周长是45厘米，求正方形的面积是多少？（两种方法）
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一个正方形平均分成4个相同的长方形，已知每个长方形的周长是45厘米，求正方形的面积是多少？（两种方法）的详细解答：方法一:每个长方形的周长是45厘米,由于是从正方形分出的,所以每个长方形有两个相等的长边和两个相等的短边。如果长边和短边都是x厘米,那么根据周长公式：周长 = 2*(长边 + 短边)；45 = 2*(x + x)；所以x = 45/4 = 11.25厘米；每个长方形的面积 = 长边 * 短边 = 11.25 * 11.25 = 125.06 平方厘米；正方形面积 = 4 * 125.06 = 500.25 平方厘米；方法二:将正方形分成4个相等的三角形。每个三角形有两条相等的边(正方形的边),设为x。第三条边是对角线,根据勾股定理,如果对角线是y；x^2 + y^2 = z^2 (其中z是正方形的一条边)；已知: 周长 = 4*x = 180厘米 ；所以x = 45/2 = 22.5厘米；带入勾股定理：22.5^2 + y^2 = (22.5*2)^2；所以y = 22.5 * √2 = 45厘米；每个三角形的面积 = (底边*高)/2 = (22.5*45)/2 = 506.25/4 = 126.5625 平方厘米；正方形面积 = 4*126.5625 = 506.25 平方厘米
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咨询记录 · 回答于2023-05-11
一个正方形平均分成4个相同的长方形，已知每个长方形的周长是45厘米，求正方形的面积是多少？（两种方法）
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亲，很高兴为您解答！一个正方形平均分成4个相同的长方形，已知每个长方形的周长是45厘米，求正方形的面积是多少？（两种方法）的详细解答：方法一:每个长方形的周长是45厘米,由于是从正方形分出的,所以每个长方形有两个相等的长边和两个相等的短边。如果长边和短边都是x厘米,那么根据周长公式：周长 = 2*(长边 + 短边)；45 = 2*(x + x)；所以x = 45/4 = 11.25厘米；每个长方形的面积 = 长边 * 短边 = 11.25 * 11.25 = 125.06 平方厘米；正方形面积 = 4 * 125.06 = 500.25 平方厘米；方法二:将正方形分成4个相等的三角形。每个三角形有两条相等的边(正方形的边),设为x。第三条边是对角线,根据勾股定理,如果对角线是y；x^2 + y^2 = z^2 (其中z是正方形的一条边)；已知: 周长 = 4*x = 180厘米 ；所以x = 45/2 = 22.5厘米；带入勾股定理：22.5^2 + y^2 = (22.5*2)^2；所以y = 22.5 * √2 = 45厘米；每个三角形的面积 = (底边*高)/2 = (22.5*45)/2 = 506.25/4 = 126.5625 平方厘米；正方形面积 = 4*126.5625 = 506.25 平方厘米
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