为什么1/n发散

1个回答

福州大学吉加学姐

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要假设1/n级数收敛，那么它的部分和Sn趋于S，而它的部分和S2n也趋于S，因此S2n-Sn=0（当n趋于无穷时）。但是，根据计算可得S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2，因此S2n-Sn不趋向于零（当n趋于无穷时），这与假设矛盾，所以1/n级数发散

咨询记录 · 回答于2023-06-22

为什么1/n发散

可以用反证法来证明

假设1/n级数收敛，那么它的部分和Sn趋于S，而它的部分和S2n也趋于S，因此S2n-Sn=0（当n趋于无穷时）。但是，根据计算可得S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2，因此S2n-Sn不趋向于零（当n趋于无穷时），这与假设矛盾，所以1/n级数发散

已赞过

评论收起