Question

在1和12000之间不能被5或6,也不能被8整除的数的个数

Answer 1

问：在1和12000之间不能被5或6,也不能被8整除的数的个数

答：首先，能被5或6整除的数要么是5的倍数，要么是6的倍数，要么同时是5和6的倍数（即30的倍数）。能被8整除的数必须是8的倍数。因此，我们需要找到不是5的倍数，不是6的倍数，不是30的倍数，也不是8的倍数的数的个数。这等价于找到1到12000之间所有数的个数减去能被5、6、30、8整除的数的个数。先看能被30整除的数的个数。根据“互质原理”，1~30之间5和6倍数的个数分别为6和5，因此1~30中的5和6倍数的总个数为5+6=11个。又因为30的倍数就是30的倍数的个数，所以1~12000中能被30整除的数的个数为12000/30=400个。因此，能被5或6整除的数的个数为11×400=4400个。其次，能被8整除的数的个数。因为8是2的倍数，所以1~12000中8的倍数的个数为12000/8=1500个。最后，我们需要使用容斥原理求出同时能被5、6、8整除的数的个数。这实际上就是能被30和8整除的数的个数。同样地，1~12000中能被30和8整除的数的个数为12000/120=100个。因此，不是5的倍数，不是6的倍数，不是30的倍数，也不是8的倍数的数的个数为12000-4400-1500+100=6090个。