求数列 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，6.。。通项

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摘要 # 求数列 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，6.... 通项：

这个数列的通项公式为：$a(n) = \lfloor\sqrt{8n+1}-1\rfloor / 2 + 1$ 其中，$\lfloor x \rfloor$ 表示不大于 $x$ 的最大整数。

解释一下：

这个公式的主要思路是将数列转化为一个由等差数列和等差数列部分和组成的数列，然后求出每一项的值。具体步骤如下：

1. 首先，我们可以发现这个数列可以分成若干个等差数列，每个等差数列的公差依次为 1, 2, 3, 4, 5, ....

2. 接着，我们可以求出每个等差数列的第一个数，这些数构成的数列就是一个等差数列，公差为 1，第一个数为 1。

3. 然后，我们可以求出每个等差数列的部分和，这些数构成的数列也是一个等差数列，公差为 1，第一个数为 1。

4. 最后，我们将第 1 步和第 3 步求出的等差数列相加，得到的数列就是原数列。

因此，原数列的第 $n$ 项可以表示为：$a(n) = S(m) + (n - T(m))$ 其中，$S(m)$ 表示前 $m$ 个等差数列的部分和，$T(m)$ 表示前 $m$ 个等差数列的总项数，$n$ 表示要求的项数。

咨询记录 · 回答于2024-01-08

求数列 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，6.。。通项

求数列 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，6... 通项：这个数列的通项公式为：a(n) = floor((sqrt(8n+1)-1)/2) + 1 其中，floor(x) 表示不大于 x 的最大整数。解释一下：这个公式的主要思路是将数列转化为一个由等差数列和等差数列部分和组成的数列，然后求出每一项的值。具体步骤如下： 1. 首先，我们可以发现这个数列可以分成若干个等差数列，每个等差数列的公差依次为 1, 2, 3, 4, 5, ... 2. 接着，我们可以求出每个等差数列的第一个数，这些数构成的数列就是一个等差数列，公差为 1，第一个数为 1。 3. 然后，我们可以求出每个等差数列的部分和，这些数构成的数列也是一个等差数列，公差为 1，第一个数为 1。 4. 最后，我们将第 1 步和第 3 步求出的等差数列相加，得到的数列就是原数列。因此，原数列的第 n 项可以表示为：a(n) = S(m) + (n - T(m)) 其中，S(m) 表示前 m 个等差数列的部分和，T(m) 表示前 m 个等差数列的总项数，n 表示要求的项数。

根据等差数列的部分和公式和等差数列的总项数公式，可以得到： S(m) = m(m+1)/2 T(m) = m(m+1)/2 将 S(m) 和 T(m) 代入原式，得到： a(n) = m + (n - m(m+1)/2) 其中，m 是满足 T(m) < n 的最大整数。将 T(m) 代入上式，得到： a(n) = ⌊(√(8n+1)-1)/2⌋ + 1 这就是这个数列的通项公式。

请问第一次出现100是在第几项

第三项

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