Question

x＞0，2x/x²-x+4的最大值

Answer 1

问：x＞0，2x/x²-x+4的最大值

问：好的麻烦你了！

答：要找出表达式2x/x²-x+4的最大值，我们可以使用微积分的方法。首先，我们需要找到表达式的导数。假设表达式为f(x)，则导数f'(x)为：f'(x) = (2(x²-x+4) - 2x(2x-1))/(x²-x+4)²然后，我们需要找到导数的零点，即f'(x) = 0的解。解方程f'(x) = 0，我们得到：2(x²-x+4) - 2x(2x-1) = 0化简方程，我们得到：2x² - 6x + 8 = 0然后，我们可以使用求根公式或其他方法来解这个二次方程。求解后，我们得到两个解：x = 1和x = 4/2。由于我们限定x > 0，所以我们只需要考虑x = 4/2。接下来，我们需要计算f(x)在x = 4/2处的值。将x = 4/2代入表达式2x/x²-x+4中，我们得到：f(4/2) = 2(4/2)/(4/2)² - 4/2 + 4= 4/2 / 4/4 - 4/2 + 4= 4/2 / 4/4 - 8/4 + 4= 2 / 1 - 8/4 + 4= 2 - 2 + 4= 4因此，当x = 4/2时，表达式2x/x²-x+4的值为4。综上所述，2x/x²-x+4的最大值为4，当x = 4/2时达到最大值

问：这个可以用基本不等式来解决吗

答：可以的 亲 这道题可以用基本不等式来解

问：那基本不等式的解法要怎么解

答：首先，我们来看一下2x/x²-x+4这个式子。可以将分子和分母都除以x，得到2/x-1+4/x²。接下来，我们可以使用基本不等式，即对于正数a和b，有1/a+1/b≥4/(a+b)。我们将上面的式子进行类比，可以发现，我们可以将2/x-1和4/x²看作a和b，那么我们可以得出1/(2/x-1)+1/(4/x²)≥4/((2/x-1)+(4/x²))。进一步化简，我们可以得到1/(2/x-1)+1/(4/x²)≥4/((2x-1)/(x-1)+(4/x²))。然后，我们可以继续化简，得到1/(2/x-1)+1/(4/x²)≥4x²/(2x-1+4(x-1))。最后，我们可以计算这个式子的最大值。通过求导，我们可以得到当x=1/2时，这个式子取得最大值，且最大值为4。所以，2x/x²-x+4的最大值是4。